zum paper: Universal Modular Realization of Digit Blocks in k-Bonacci Sequences
Findet die k-Nacci-Folge meinen Text?
Ein Experiment zu Basen, rekursiven Folgen und einem mathematischen Existenzsatz.
1 · Zahlensystem auswählen
Die Basis bestimmt, wie viele unterschiedliche Ziffern verwendet werden. In Basis 2 sind es 0, 1, in Basis 10 0–9. Ab Basis 11 kommen die Buchstaben A, B, …, Z dazu (A = 10, B = 11, …, Z = 35).
2 · Rekursion auswählen
Bei einer k-Nacci-Folge ist jede neue Zahl die Summe ihrer k Vorgänger. Fibonacci verwendet zwei, Tribonacci drei und Tetranacci vier Vorgänger.
Startwerte: 0, 1. Allgemein verwenden wir k−1 Nullen und anschließend eine Eins.
3 · Text in eine Zahl umwandeln
Gib einen beliebigen Text ein. Jeder Buchstabe wird durch seinen ASCII-Code dargestellt (z. B. A = 65). Für Umlaute und andere Unicode-Zeichen verwenden wir die kompatible UTF-8-Bytekodierung. Die Bytes werden eindeutig zu einer nichtnegativen ganzen Zahl zusammengefasst: zuerst das erste Byte, dann jeweils Zahl × 256 + nächstes Byte. Diese Zahl wird anschließend in die gewählte Basis umgerechnet.
656565Bei einem Zeichen entspricht die Zahl direkt dem ASCII-Code.
4 · Den Text modular in der k-Nacci-Folge finden
Statt immer größere k-Nacci-Zahlen auszuschreiben, betrachten wir nur ihre letzten Ziffern. Zuerst suchen wir die rechte Ziffer, dann die letzten zwei, danach drei usw. Passende Indizes werden jeweils um eine Periode des vollständigen Rekursionszustands weitergehoben. Das kann eine astronomisch weit entfernte Fundstelle erreichen, ohne alle früheren Zahlen zu berechnen.
1234 → mit rechtem Anhang 12341 → Spalten 1, 41, 341, 2341, 12341.Wichtige Einschränkung: Wir erproben hier den rechten Anhang 1 (wahlweise ohne Anhang). Das Paper garantiert für allgemeines k und b lediglich die Existenz eines geeigneten festen Suffixes, nicht dass 1 immer funktioniert. „Keine passenden Indizes“ heißt daher nicht, dass der eigentliche Text fehlt. Bei ungerader Basis macht Anhängen von 1 eine Zahl zudem nicht automatisch ungerade.
Das Ergebnis zeigt den exakten Ziffernausschnitt links vom Treffer, den gefundenen Text und rechts den verwendeten Anhang. Die Nonsens-Anzeige übersetzt diese drei Teile getrennt als Bytezahlen; eine solche Übersetzung ist keine zusammenhängende Textdekodierung der gesamten k-Nacci-Zahl.
Bereit. Bereit für die spaltenweise Suche.
Unendlich viele Treffer: Sobald ein Folgenglied mit dem gesuchten rechten Ziffernblock gefunden ist, tritt derselbe Block nach jeder vollen Zustandsperiode wieder auf. Ein Klick auf Weiter springt direkt zum nächsten so garantierten Vorkommen – ohne die Zwischenwerte zu durchsuchen. Zwischen diesen Sprüngen können weitere Treffer liegen.
Was beweist das mathematische Paper – und was nicht?
Das Paper Universal Modular Realization of Digit Blocks in k-Bonacci Sequences (Dieter Eigler, 2026) behandelt jede Ordnung k ≥ 2, jede ganzzahlige Basis b ≥ 2 und jeden nichtnegativen, nicht vollständig verschwindenden Startvektor. Unter den angegebenen Voraussetzungen kann jeder endliche Ziffernblock rechtsbündig mit einem geeigneten Anhang realisiert werden. Die hier verwendeten Startwerte erfüllen diese Voraussetzung.
Das ist ein Existenzbeweis und liefert keine allgemeine kleine Schranke für den ersten Treffer. Daher bedeutet „Nicht gefunden innerhalb des Budgets“ ausdrücklich nicht „Kommt nicht vor“. Die modulare Berechnung erfolgt im Browser mit exakten ganzen Zahlen (BigInt) und wird durch ein Zeitbudget sowie technische Grenzen für Kandidatenmengen begrenzt. Das Paper beweist damit auch keine Normalität der Konkatenation.
Nach einer mathematischen Arbeit von Dieter Eigler · www.dietereigler.at