Primzahlmusik – Primzahlen als Zeit und Tonhöhe
Diese kurze Komposition übersetzt die Struktur der Primzahlen unmittelbar in Klang.
Die x-Achse, also der zeitliche Verlauf, wird durch die Primzahlen selbst bestimmt. Die Abstände zwischen den aufeinanderfolgenden Tönen folgen der Folge
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
Je größer die jeweilige Primzahl wird, desto länger ist somit die Pause bis zum nächsten Ton.
Die y-Achse, also die Tonhöhe, wird dagegen durch den Abstand der jeweiligen Primzahl zur nächsten Primzahl bestimmt. Ausgehend vom Kammerton a = 440 Hz wird dieser Primzahlabstand als Tonschritt nach oben übertragen. Ein Abstand von 2 führt beispielsweise von a zu c, ein Abstand von 4 zu e, ein Abstand von 6 zu g.
Da Primzahlabstände grundsätzlich beliebig groß werden können, würden die Töne ohne Begrenzung immer weiter nach oben wandern. Deshalb wird die Tonhöhe modulo einer Oktave beziehungsweise zyklisch auf den verwendeten Tonraum zurückgeführt. Nach dem höchsten Ton beginnt die Zuordnung wieder beim Ausgangsbereich. Mathematisch gesprochen wird also nicht die absolute Größe des Primzahlabstands vertont, sondern seine Lage innerhalb eines periodisch wiederholten Tonraums.
Damit werden zwei verschiedene Eigenschaften der Primzahlen gleichzeitig hörbar:
Ihre Größe bestimmt die Zeit, ihr Abstand zur nächsten Primzahl bestimmt die Tonhöhe.
Das Stück ist damit eine akustische Darstellung einer zweidimensionalen Primzahlstruktur: Die Primzahlen bilden die horizontale Zeitachse, ihre jeweiligen Nachfolgerabstände die vertikale Klangachse.