Line-Like Concentration in Collatz Outlier-Gap Clouds
Exploratory Visual and Permutation-Based Evidence
Preprint, 2026
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Vergleich Collatz vs. Random Tree
Linienartige Strukturen in Zahlenwolken
Diese explorative wissenschaftliche Arbeit untersucht eine geometrische Darstellung, die aus dem verkürzten Collatz-Verfahren gewonnen wird. Für eine feste Schwelle M werden alle besuchten Werte oberhalb dieser Schwelle gesammelt, geordnet und die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Werten betrachtet. In logarithmischer Darstellung entsteht eine breite keilförmige Punktwolke, innerhalb derer sich teilweise schmale, linienartige Konzentrationen zeigen.
Die Arbeit kombiniert reproduzierbare Visualisierungen mit lokalen Permutationstests und verschiedenen Kontrollmodellen. Ein Random-Tree-Modell dient dazu, zwischen allgemeinen Effekten von Ausdünnung und Konfluenz und möglicherweise Collatz-spezifischer Feinstruktur zu unterscheiden. Die Ergebnisse sind explorativ: Unter einem natürlichen lokalen Nullmodell zeigt sich eine statistisch auffällige linienartige Konzentration, der Effekt ist jedoch nicht gegenüber allen feineren Varianten des Nullmodells robust.
Die Arbeit erhebt daher ausdrücklich nicht den Anspruch, eine neue arithmetische Struktur des Collatz-Problems bewiesen zu haben. Ihr Ergebnis liegt vielmehr in der reproduzierbaren Beobachtung eines visuellen Phänomens und in der systematischen Untersuchung seiner statistischen Stabilität.
Ein vollständiges Python-Skript zur Reproduktion der Darstellung für M=100,000 ist im Anhang enthalten.
Autor: Dieter Eigler
Typ: Preprint / explorative wissenschaftliche Arbeit
Veröffentlicht auf: Zenodo
DOI: 10.5281/zenodo.21919513
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→ https://doi.org/10.5281/zenodo.21919513
Vgl. auch hier (Videos).
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