Die beiden Videos zeigen eine geometrische Darstellung von Werten, die in verkürzten Collatz-Bahnen oberhalb einer jeweils mit dem Parameter M mitwandernden Schwelle auftreten. (etwas mehr Theorie: siehe hier).
Für jeden Wert von M werden alle Startzahlen bis M betrachtet. Aus ihren Bahnen werden diejenigen besuchten Zahlen gesammelt, die größer als M sind. Diese Werte werden geordnet, und aus den Abständen zwischen aufeinanderfolgenden Werten wird eine Punktwolke erzeugt. Aufgetragen werden:
- auf der waagrechten Achse die Position z,
- auf der senkrechten Achse die Lücke Δz zum jeweils nächsten besuchten Wert,
jeweils in logarithmischer Skalierung.
Die Filme zeigen, wie sich diese Wolke verändert, wenn M schrittweise wächst. Da nicht nur der untersuchte Startbereich wächst, sondern zugleich auch die Schwelle selbst nach rechts wandert, entsteht der Eindruck eines nach rechts oben gerichteten Strahls oder einer „Düse“. Gerade in dieser Bewegung werden die inneren Verdichtungen und filamenteartigen Strukturen der Wolke besonders anschaulich sichtbar.
Die Darstellung ist nicht als Beweis einer neuen arithmetischen Struktur zu verstehen, sondern als explorative Visualisierung eines auffälligen geometrischen Phänomens im Umfeld der Collatz-Dynamik.
Langsame Version: zur genaueren Beobachtung der Formbildung.
Schnelle Version: zur Erfassung des Gesamteindrucks der Bewegung.