Zusammenfassung der Antwortverteilung
Antwortverteilung nach Fragebogen
| Fragebogen | A (beide wahr) | B (beide falsch) | C (A1 wahr, A2 falsch) | D (A1 falsch, A2 wahr) | E (keine Meinung) | Ø Sicherheit |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 0 | 5 | 0 | 2 | 2.67 |
| B | 3 | 0 | 0 | 3 | 1 | 3.71 |
| C | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4.00 |
| D | 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 3.00 |
| E | 1 | 2 | 3 | 0 | 1 | 4.43 |
| F | 2 | 1 | 5 | 4 | 0 | 4.25 |
2. Interpretation der Ergebnisse
Fragebogen A: Tautologien sind wahr
- Erwartung: Tendenz zu C (A1 wahr, A2 falsch), da die Aussagen als tautologisch oder widersprüchlich interpretiert werden.
- Ergebnis: 5 von 9 wählen C – bestätigt die Erwartung.
- Überraschung: 2 wählen A (beide wahr) und 2 E (keine Meinung).
- Mögliche Erklärung: Einige Teilnehmer interpretieren die Aussagen als vacuous truth (wahr, weil es keine zweite leere Menge gibt) oder sind unsicher, weil der Begriff „zweite leere Menge“ paradox wirkt.
- Sicherheit: 2.67 (niedrig) – zeigt, dass die Prämisse nicht alle überzeugt.
Fragebogen B: Eindeutigkeit der leeren Menge
- Erwartung: C (A1 wahr, A2 falsch) dominiert, da die Prämisse die Identität aller leeren Mengen betont.
- Ergebnis: Gleichverteilung zwischen A (3) und D (3) – überraschend!
- Mögliche Erklärung:
- A (beide wahr): Teilnehmer könnten denken, dass „jede zweite leere Menge“ eine leere Aussage ist (da es keine zweite gibt) und daher beide Aussagen als vacuous truth gelten.
- D (A1 falsch, A2 wahr): Einige interpretieren die Prämisse möglicherweise als „es gibt keine zweite leere Menge, also ist A1 falsch“ und A2 als „wahr, weil es keine nicht-leere zweite Menge gibt“.
- Sicherheit: 3.71 (mittel) – die Prämisse führt nicht zu einer klaren Mehrheit.
- Mögliche Erklärung:
Fragebogen C: Argument gegen eine zweite leere Menge
- Erwartung: C (A1 wahr, A2 falsch) dominiert, da die Prämisse explizit die Identität aller leeren Mengen betont.
- Ergebnis:1 wählt C, 1 wählt A, 1 wählt D – sehr überraschend!
- Mögliche Erklärung:
- Die geringe Anzahl an Antworten (3) könnte zufällig sein.
- Die Prämisse ist sehr technisch – möglicherweise haben Teilnehmer sie nicht vollständig verstanden.
- Sicherheit: 4.00 (hoch) – die wenigen Teilnehmer waren sich sehr sicher, aber uneinig.
- Mögliche Erklärung:
Fragebogen D: Aussagen über nicht-existierende Objekte sind logisch wahr
- Erwartung: A (beide wahr) dominiert, da vacuous truth (Aussagen über nicht-existierende Objekte sind wahr) direkt auf die Aussagen anwendbar ist.
- Ergebnis:4 von 5 wählen A – bestätigt die Erwartung!
- Sicherheit: 3.00 (mittel) – einige sind unsicher, ob vacuous truth hier gilt.
Fragebogen E: Aussagen über nicht-existierende Objekte sind sinnlos
- Erwartung: E (keine Meinung) oder B (beide falsch) dominieren, da die Aussagen als sinnlos abgetan werden.
- Ergebnis:3 wählen C, 2 wählen B, 1 wählt A, 1 wählt E – überraschend!
- Mögliche Erklärung:
- Viele Teilnehmer ignorieren die Prämisse und fallen auf die klassische Mengenlehre zurück (→ C).
- B (beide falsch): Einige interpretieren „sinnlos“ als „falsch“.
- Sicherheit: 4.43 (sehr hoch) – trotz Uneinigkeit sind sich die Teilnehmer sehr sicher.
- Mögliche Erklärung:
Fragebogen F: Gegenteilige Aussagen haben gegenteilige Wahrheitswerte
- Erwartung: C (A1 wahr, A2 falsch) dominiert, da A2 die Negation von A1 ist.
- Ergebnis:5 wählen C, 4 wählen D, 2 wählen A, 1 wählt B – teilweise bestätigt, aber überraschend viele wählen D!
- Mögliche Erklärung:
- D (A1 falsch, A2 wahr): Einige interpretieren die Prämisse möglicherweise als „wenn A1 falsch ist, muss A2 wahr sein“ – eine falsche Anwendung der Prämisse.
- Sicherheit: 4.25 (hoch) – die Teilnehmer sind sich sicher, aber uneinig.
- Mögliche Erklärung:
3. Zentrale Erkenntnisse
a) Prämissen wirken – aber nicht immer wie erwartet
- Fragebogen D (vacuous truth) führt klar zu A – die Prämisse wird korrekt angewendet.
- Fragebogen B und F führen nicht zu einer klaren Mehrheit – die Prämissen werden unterschiedlich interpretiert.
- Fragebogen E (sinnlos) führt nicht zu E oder B, sondern zu C – viele Teilnehmer ignorieren die Prämisse und fallen auf klassische Logik zurück.
b) Paradoxon der „zweiten leeren Menge“
- Der Begriff „zweite leere Menge“ ist intuitiv schwer verständlich – viele Teilnehmer scheitern daran, die Prämisse korrekt anzuwenden.
- Vacuous truth (Fragebogen D) wird am klarsten verstanden – hier wählen die meisten A.
c) Sicherheit vs. Konsens
- Hohe Sicherheit (z. B. Fragebogen E: 4.43) korreliert nicht mit Konsens – die Teilnehmer sind sich sicher, aber uneinig.
- Niedrige Sicherheit (z. B. Fragebogen A: 2.67) korreliert mit Uneinigkeit – die Prämisse überzeugt nicht alle.
4. Philosophische und psychologische Schlüsse
- Kognitive Dissonanz: Teilnehmer neigen dazu, klassische Logik (C) zu wählen, selbst wenn die Prämisse etwas anderes nahelegt (z. B. bei E).
- Sprachliche Fallstricke: Der Begriff „zweite leere Menge“ führt zu Verwirrung – viele interpretieren ihn als „eine Menge, die nicht leer ist“ (obwohl das falsch ist).
- Vacuous truth ist am klarsten: Fragebogen D zeigt, dass formale Logik (vacuous truth) besser verstanden wird als philosophische Prämissen (z. B. „sinnlos“ in E).