Fibonacci für Dummies III – dietereigler.at


  Interaktive Mathematik
Das Fibonacci-Rechteck
Wähle eine Basis und anschließend ein Wort direkt in der Zahlentabelle. Die Zahlen werden rechtsbündig geschrieben; das Wort wählst du mit der Maus durch Ziehen von links nach rechts.
  Basis Startzeile (F_n) 
  
  1. Zahlenfeld und Auswahl
Erst eine Zeile anklicken. Dann in dieser Zeile am linken Wortende klicken und nach rechts ziehen.
Die erste angezeigte Zeile liegt bereits in einem Bereich, in dem die dargestellten Stellen nicht nur aus Nullen bestehen. Die Markierung am linken Rand zeigt den Anfang des Rechtecks.
Wähle zuerst eine Startzeile und ziehe dann über die Ziffern des gewünschten Wortes.
  2. Das periodische Rechteck
Die Randzeilen sind echte Zeilen der Periode; die Punkte stehen für ausgelassene Zeilen.

  3. Das gewählte Wort
Das Wort wird als Zahl in derselben Reihenfolge gelesen: links steht die höchstwertige Ziffer, rechts die niedrigstwertige. Führende Nullen innerhalb des ausgewählten Wortes zählen mit.
  4. Treffer in der Periode zählen
1/0Treffer des gewählten Worts
Der ausgewählte Treffer am Rechteckanfang zählt bereits als erster. „Nächster Treffer“ sucht weitere Treffer in der modularen Fibonacci-Folge. „Automatisch weitermachen“ ergänzt den Rest mit der Periodenformel und schreibt dafür genau eine zusammenfassende Protokollzeile.

  Was zeigt dieses Rechteck?

  Mathematische Grundlage und Quellen
Die Rechtecksaussage folgt aus bekannten Verteilungssätzen für Fibonacci-Reste modulo Potenzen von 5 bzw. Moduli der Form (2^k5^m). Die konkrete didaktische Visualisierung stammt von Dieter Eigler. Die Aussage betrifft jeweils ein vollständiges periodisches Rechteck; sie beweist für sich allein nicht die Normalität der gesamten Konkatenation.
Harald Niederreiter, “Distribution of Fibonacci Numbers mod (5^k),” The Fibonacci Quarterly 10 (1972), 373–374. Artikel-PDF.
Eliot T. Jacobson, “Distribution of the Fibonacci Numbers mod (2^k),” The Fibonacci Quarterly 30 (1992), 211–215; siehe auch den Satz für Moduli (2^k5^m). Artikel-PDF.
Konzeption und konkrete Veranschaulichung: Dieter Eigler.

Tipp: Probier mal Basis 5 oder 25, da sind Spalten ganz rechts möglich, nicht nur wie bei den anderen ab der fünften, dadurch bleiben die Zahlen kleiner.

1. Zahlenfeld und Auswahl

2. Das periodische Rechteck

3. Das gewählte Wort

4. Treffer in der Periode zählen

Was zeigt dieses Rechteck?

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