Disjunktivität von Potenzkonkatenationen in beliebigen Zahlensystemen
Wann enthält die Konkatenation der Potenzen einer Zahl jedes mögliche endliche Ziffernwort? Die Arbeit beantwortet diese Frage vollständig: Für ganze Zahlen a und b, jeweils mindestens 2, wird die Darstellung von a, a², a³ und so weiter im Zahlensystem zur Basis b aneinandergereiht. Diese Konkatenation ist genau dann disjunktiv, wenn der Logarithmus von a zur Basis b irrational ist. Gleichbedeutend dazu ist, dass a und b keine gemeinsamen ganzzahligen Potenzen besitzen.
Der Beweis nutzt die Gleichverteilung der führenden Ziffernblöcke im irrationalen Fall. Ist der Logarithmus rational, entsteht dagegen eine arithmetische Struktur, durch die jedes Folgenglied ab einer gewissen Stelle nur noch aus einer von null verschiedenen Ziffer und anschließenden Nullen besteht. Damit sind die disjunktiven und nicht disjunktiven Fälle für alle ganzzahligen Potenzbasen und Zahlensystembasen klassifiziert.
Eigler, D. (2026). Disjunctivity of Power Concatenations in Arbitrary Bases. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.24056838