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Wäscherin und Wäscher: Ordnung verstärkt sich selbst
Es gibt 20 ursprüngliche Sockenpaare. Jede Woche kommt eine neue Wäscherin oder ein neuer Wäscher. Vor dem Waschen werden zufällig fünf der 20 aktuellen Paare geprüft. Sind mindestens drei dieser fünf Paare richtige Originalpaare, wird die Sortierregel erkannt: Nach dem Waschen werden alle 40 Socken richtig zu den 20 ursprünglichen Paaren gelegt. Sind weniger als drei richtig, bleibt die Regel unerkannt: Sieben aktuelle Paare werden gewaschen und ihre 14 Socken zufällig neu gepaart; die 13 übrigen Paare bleiben unverändert. In der nächsten Woche beginnt die Prüfung von vorn.
Eine Woche im Überblick

 🧦1. Fünf Paare prüfenEine neue Wäscherin oder ein neuer Wäscher zieht fünf Paare als Stichprobe
 🔎2. Schwelle zählenSind mindestens drei der fünf Paare richtige Originalpaare?
 ✅3a. Regel erkanntSieben Paare werden gewaschen; danach werden alle 40 Socken richtig sortiert
 ↻3b. Regel unerkanntNur die 14 Wäschesocken werden zufällig neu gepaart; 13 Paare bleiben zusammen

Warum diese Regel selbstverstärkend ist: Bei guter Ordnung findet die Stichprobe meist mindestens drei richtige Paare. Die Wäscherin oder der Wäscher sortiert anschließend alle Socken richtig. Beim Zustand mit 20 richtigen Paaren sind in der nächsten Woche alle fünf geprüften Paare wieder richtig. Bei geringer Ordnung wird meist nicht sortiert; das Waschen allein führt langfristig zu durchschnittlich etwa 0,51 richtigen Paaren.
Wahrscheinlichkeit beim ersten Prüfen
Die Tabelle zeigt die exakte Chance, dass mindestens drei der fünf zufällig geprüften Paare richtig sind. Die Rechnung beruht auf einer Stichprobe ohne Zurücklegen aus den 20 aktuellen Paaren.
Startordnung Richtige Paare am Start Erste Wäscherin / erster Wäscher erkennt die Regel
0 % 0 von 20 0,00 %
25 % 5 von 20 7,26 %
50 % 10 von 20 50,00 %
75 % 15 von 20 92,74 %
100 % 20 von 20 100,00 %
TODO: Such Dir eine Anfangsverteilung aus: Mit wie vielen korrekten Paaren soll gestartet werden? Führe dann mehrere Schritte aus und beobachte, wohin die Mehrheit der Sockenpaare tendiert. Wiederhole das Experiment mehrfach mit derselben Anfangsverteilung. Probiere danach auch die anderen Prozentzahlen mehrfach aus. Was fällt Dir auf?
Startverteilung (Radiobuttons in 10-%-Schritten) 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 %
Oder frei einstellen: 0 %0 %100 %
95 % ist bei 20 vollständigen Paaren unmöglich: Die zwei übrigen Socken wären automatisch Partner.

Beispielwoche0
Richtige Paare20 von 20
Regel diese Woche erkanntNein
Beispiel im oberen ZustandNein
Typischer Beispielverlauf
Grün markiert ursprüngliche Partner, Rot eine Fehlpaarung. Eine Zeile zeigt den Zustand nach der jeweiligen Woche.
 richtiges Paar Fehlpaarung

Endverteilung nach 52 Wochen
Für jede mögliche Startordnung werden 10.000 unabhängige Verläufe über 52 Wochen berechnet. Jede Grafik zeigt die Häufigkeit des Endwerts; der Verlauf dazwischen zählt hier nicht. Ein Balken entspricht einem möglichen Zielwert von 0 % bis 90 % oder 100 %. 95 % sind unmöglich.
Was fällt auf? In dieser Simulation gilt grob gesagt: Ordnung verstärkt Ordnung, Unordnung verstärkt Unordnung. Bei ausgewogenem Start entscheidet der Verlauf am Beginn, was überwiegt.
Die Endverteilung wird bei Bedarf berechnet und danach zwischengespeichert.

Exakter Ablauf und Modellannahmen
Zu Beginn jeder Woche wird eine Stichprobe aus fünf der 20 aktuellen Paare gezogen. Ein Paar zählt als richtig, wenn beide Socken ursprüngliche Partner sind.
Bei mindestens drei richtigen Paaren erkennt die neue Wäscherin oder der neue Wäscher das Sortierprinzip. Die sieben Waschpaare werden zwar gewaschen, aber anschließend werden alle 40 Socken richtig zu den 20 Originalpaaren sortiert.
Bei null, einem oder zwei richtigen Paaren in der Stichprobe bleibt das Sortierprinzip unerkannt. Sieben der 20 aktuellen Paare werden zufällig zum Waschen ausgewählt. Ihre 14 Socken werden gleichverteilt zu sieben Paaren neu zusammengestellt. Die übrigen 13 Paare bleiben unverändert.
Die nächste Woche beginnt mit einer neuen Person. Es wird kein Wissen weitergegeben. Die Ordnung selbst bleibt im Schrankzustand sichtbar und beeinflusst die nächste Stichprobe.
Die Histogramme starten mit jeder möglichen Zahl richtiger Paare außer 19: 95 % kann bei 20 vollständigen Paaren nicht vorkommen. Die übrigen Socken werden zufällig gepaart, ohne weitere richtige Paare zu erzeugen.
Bei 20 vollständig richtigen Paaren ist der obere Zustand stabil. Der ungeordnete Zustand ist ein langlebiger, aber kein absolut abgeschlossener Zustand: Durch seltene Zufallstreffer kann auch dort später die Lernschwelle erreicht werden. Für die Histogramme zählt ausschließlich der Zustand nach Woche 52.

Die Simulation läuft vollständig im Browser und speichert keine Besucherdaten. Shortcode: [sockenpaar_lernende_waescherin]