Wie viel verraten fünf Seiten eines Zauberwürfels? Eine vollständige mathematische Klassifikation
Fünf vollständig bekannte Seiten eines Zauberwürfels reichen manchmal aus, um seine gesamte Stellung eindeutig zu bestimmen – aber nicht immer. Wie viele unterschiedliche Würfelstellungen können sich hinter derselben Ansicht verbergen?
In meiner neuen Arbeit Exact Completion Multiplicities from Five Observed Faces of a Rubik’s Cube beantworte ich diese Frage vollständig.
Das überraschende Ergebnis: Wenn fünf der sechs Seiten eines gewöhnlichen 3×3×3-Zauberwürfels bekannt sind, gibt es genau vier mögliche Anzahlen legal erreichbarer Ergänzungen: 1, 2, 3 oder 12. Keine andere Anzahl ist möglich.
Die Arbeit bestimmt darüber hinaus, wie häufig diese vier Fälle auftreten, wenn man alle legal erreichbaren Würfelstellungen als gleich wahrscheinlich betrachtet:
| Mögliche Ergänzungen | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 1 – eindeutig bestimmt | 89,32 % |
| 2 | 5,45 % |
| 3 | 5,15 % |
| 12 | 0,08 % |
Damit zeigt sich: In rund 89 % aller legalen Würfelstellungen genügen fünf bekannte Seiten zur eindeutigen Bestimmung. In den übrigen Fällen können unterschiedliche vollständige Würfelstellungen auf denselben fünf Seiten vollkommen gleich aussehen.
Der mathematische Nachweis beruht auf einer vollständigen kombinatorischen Untersuchung der Eck- und Kantensteine, ihrer Permutationen und Orientierungen. Die Berechnung erfolgt durch eine erschöpfende Enumeration, deren Programme zur Überprüfung bereitgestellt werden. Es handelt sich also nicht um eine statistische Hochrechnung aus Stichproben, sondern um exakte mathematische Ergebnisse.
Die neue Arbeit ergänzt meine frühere Veröffentlichung How Much of a Rubik’s Cube Does a Three-Face Photograph Determine? (2026). Dort wurde unter anderem gezeigt, dass vier vollständig bekannte Seiten niemals zur eindeutigen Bestimmung ausreichen und dass erst sechs bekannte Seiten eine allgemeine Eindeutigkeitsgarantie bieten.
Das neue Paper präzisiert diese Erkenntnisse für den besonders interessanten Zwischenfall von fünf bekannten Seiten: Fünf Seiten können ausreichen, müssen es aber nicht – und wir wissen jetzt exakt, welche Mehrdeutigkeiten auftreten können und mit welcher Wahrscheinlichkeit.
Veröffentlichung
Eigler, D. (2026). Exact Completion Multiplicities from Five Observed Faces of a Rubik’s Cube. Zenodo.