Prospektive und reproduzierbare Evidenz für arithmetische Struktur jenseits eines Fixed-Count-Wheel-Modells
Preprint, 2026
Die Arbeit untersucht, ob aufeinanderfolgende Primzahlabstände auch dann noch messbare arithmetische Struktur zeigen, wenn bereits ein explizites 30030-Wheel sowie die beobachteten Primzahlanzahlen berücksichtigt werden.
Ausgangspunkt waren residuale Informationsstrukturen im Zusammenhang mit der zusätzlichen Primzahl 13. Die Untersuchung wurde schrittweise über unabhängige Replikationen, eine dokumentierte Nicht-Replikation und zunehmend strengere Mechanismustests weitergeführt.
Daraus entstand schließlich ein parameterfreier post-Wheel-Hardy–Littlewood-Score. In einem unabhängig vorab festgelegten Holdout zwischen 10^21 und 10^22 lag der beobachtete Wert über allen 1.999 Nullreplikationen; dies entspricht p = 0,0005.
In einem noch strengeren Generalisationstest wurden anschließend die Primteiler 17, 23 und 31 aus dem Primärscore entfernt. Damit entfiel auch der direkte Beitrag der zuvor besonders auffälligen Primzahlabstände 34, 46 und 62. Dennoch blieb der Effekt in einem neuen unabhängigen Holdout zwischen 10^22 und 10^23 signifikant, mit p = 0,007.
Die Ergebnisse sprechen damit dafür, dass die beobachtete Struktur nicht auf einige wenige ausgewählte Primzahlabstände beschränkt ist, sondern Teil eines breiteren arithmetischen Musters sein könnte, das mit Hardy–Littlewood-artigen Singular-Series-Effekten vereinbar ist.
Die Arbeit liefert keinen asymptotischen Beweis über aufeinanderfolgende Primzahlabstände. Sie versteht sich als endliche, computergestützte und schrittweise von explorativer zu prospektiver Prüfung übergehende Untersuchung. Die rigorose Herleitung des beobachteten post-Wheel-Effekts aus der Primzahl-Tupel-Theorie bleibt eine offene mathematische Frage.
Eigler, D. (2026). Beyond a Fixed-Count Wheel: Prospective Evidence for Hardy-Littlewood-Type Structure in Consecutive Prime Gaps. Zenodo.
https://doi.org/10.5281/zenodo.22030360
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