Der englischsprachige Aufsatz untersucht, ob mengentheoretische Darstellungen der natürlichen Zahlen bloße, durch Konsideration gebildete Gestalten sind oder ob sie auf einen nicht beliebigen ontologischen Hintergrund verweisen.
Ausgangspunkt sind die sogenannten Zermelo-Zahlen und die von-Neumann-Zahlen. Beide verwenden unterschiedliche Mengen, verwirklichen aber dieselbe arithmetische Nachfolgerstruktur. Der Aufsatz zeigt darüber hinaus, dass sich nicht nur eine dritte, sondern unendlich viele verschiedene Mengenrealisierungen dieser Struktur konstruieren lassen. Daneben werden Freges Bestimmung der Anzahl durch Gleichzahligkeit und Dedekinds Theorie einfach unendlicher Systeme als alternative Grundlegungswege behandelt.
Eine zweite Leitfrage lautet, ob solche Fundierungen das Zählen bereits voraussetzen. Das Ergebnis ist differenziert: Sie benötigen keine schon als eins, zwei oder drei abgezählten Mengen, setzen aber strukturelle Bedingungen wie Identität, eindeutige Zuordnung, Wiederholbarkeit, Nachfolgerbildung, Induktion oder ein Unendlichkeitsprinzip voraus. Sie sind daher relativ, nicht aber absolut voraussetzungslos.
Abschließend wird zwischen einem möglichen vor-arithmetischen Zählbarkeitspotential und dem konsiderativen Akt des Zählens unterschieden. Die Bildung der Einheiten hängt von der gewählten Hinsicht ab; das Ergebnis ist nach Festlegung dieser Hinsicht dennoch nicht beliebig. Offen bleibt, ob die dabei wirksame Struktur letztlich durch Mengen, Zahlen, abstrakte Relationen, mögliche Operationen oder praktische Weltbezüge getragen wird.
Eigler, D. (2026). Sets, Counting, and Ontological Background: Multiple Realizations, Circularity, and the Structure of Countability. Zenodo.
https://doi.org/10.5281/zenodo.22155461