Würfel A
Fünf Züge – Weg A
Bereit
Zwei Fragen an den Zauberwürfel
Zwei Abstimmungen. Die Antworten werden anonym auf dem Server gezählt.
Frage 1
Ist ein Zauberwürfel (Rubik) vollständig festgelegt, wenn drei seiner sichtbaren Seiten vollständig bekannt sind?
Bitte stimme ab, um die erste Demonstration zu öffnen.
Startzustand · 0/5 ZügeBeide: nur legale Außendrehungen
Würfel B
Fünf Züge – Weg B
Bereit
Ausgangslage: Beide Würfel sind vollständig gelöst.
Beide Würfel gemeinsam drehen – die Sticker bleiben unverändert
Nach jeder Vorführung drehen sich beide Würfel automatisch um die vertikale Achse und zeigen die Rückseiten. Die Drehknöpfe verändern nur den Blick auf die beiden ganzen Würfel. Sie mischen keine Farbfelder. Mit „Ursprüngliche Ansicht“ kehrst du zur Vergleichsperspektive zurück.
Erklärung: Können wir die Rückseiten aus dem Foto erschließen?
Die drei sichtbaren Seiten geben viel vor: den festen Farbcode der Mittelsteine, die unveränderlichen Farbkombinationen der Eck- und Kantensteine sowie Einschränkungen für ihre Orientierung und Anordnung.
Aber sie bestimmen die drei verdeckten Seiten im Allgemeinen nicht eindeutig. Die beiden hier gezeigten Würfel beginnen im selben, vollständig gelösten Zustand. Nach jeweils fünf legalen Vierteldrehungen stimmen die 27 Farbfelder auf oben, rechts und vorne exakt überein. Auf den Rückseiten sind die Würfel verschieden.
Auch drei einfarbige sichtbare Seiten legen die verborgenen Seiten nicht eindeutig fest. Die zweite Demonstration erzeugt einen legal erreichbaren verborgenen Kanten-Dreierzyklus durch 15 animierte Drehbefehle.
Die Demonstration zeigt eine rechnerisch überprüfte Nicht-Eindeutigkeit. Verschiedene legale Zugfolgen können zu zwei vollständigen Stellungen führen, die aus derselben Blickrichtung gleich aussehen.
Frage 2
Ist ein Zauberwürfel (Rubik) vollständig festgelegt, wenn alle drei seiner sichtbaren Seiten einfarbig sind?
Anders gefragt: Können die verborgenen Seiten anders sein als bei einem vollständig gelösten Würfel?
Bitte stimme ab, um das zweite Gegenbeispiel zu öffnen.
Zweite Demonstration: drei einfarbige Seiten, verschiedene Rückseiten
Beide Würfel zeigen oben, rechts und vorne dasselbe gelöste Farbmuster. Beim rechten Würfel sind jedoch drei ganz verdeckte Kantensteine zyklisch vertauscht. Diese legal erreichbare Stellung wird nun durch eine konkrete Folge von 15 Drehbefehlen aus dem gelösten Würfel erzeugt. Die Drehungen sind einzeln animiert.
Würfel C · vollständig gelöst
Würfel D · versteckter Dreierzyklus
Beginne mit der Vorführung: Nur der rechte Würfel wird durch legale Züge verändert.
Notation: L = links, R = rechts, U = oben, B = hinten. Ein Apostroph bezeichnet die umgekehrte Drehrichtung, 2 eine halbe Drehung. Die Vorführung prüft den erreichten Zustand mathematisch und zeigt danach automatisch die Rückseiten.
Deduktive Erkenntnisse
Sechs feste Zentren: Die drei sichtbaren Mittelsteine bestimmen über die festen Gegenfarben auch die drei verdeckten Zentren.
Unveränderliche Teilkörper: Es gibt acht Ecksteine mit je drei Farben und zwölf Kantensteine mit je zwei Farben. Keine beliebige Stickerverteilung ist möglich.
Drei verdeckte Kanten: Die Kanten zwischen links–unten, unten–hinten und hinten–links sind auf dem Foto vollständig unsichtbar. Eine zyklische Vertauschung dieser drei Kanten ist eine gerade Permutation und lässt sich mit zulässigen Kantenorientierungen realisieren. Alle sichtbaren Felder und alle Ecksteine bleiben dabei unverändert.
Erreichbarkeitsbedingungen: Eck- und Kantenpermutation müssen dieselbe Parität haben; die Summe der Kantenkippungen ist gerade, die der Eckverdrehungen ein Vielfaches von drei. Der gezeigte verborgene Kanten-Dreierzyklus erfüllt diese Bedingungen.
Entscheidend: Drei einfarbige sichtbare Seiten beweisen nicht, dass der gesamte Würfel gelöst ist. Nur die zusätzliche Information „der Würfel ist vollständig gelöst“ legt selbstverständlich alle übrigen Seiten fest.
Live-Abstimmungen aller Besucher
Die Stimmen werden auf dem WordPress-Server gezählt. „Nein“ ist bei beiden Fragen richtig.
Frage 1
Noch keine Stimmen
Frage 2
Noch keine Stimmen
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